地下水模型是定量研究地下水资源、评估地下水污染的重要工具。由于模型的参数和结构以及观测数据等具有不可避免的不确定性，地下水模拟不确定性分析是提高地下水模型预测能力以及增强地下水资源保护和风险管理的重要手段。当前的不确定性分析（如常用的Monte Carlo方法）往往需要大量反复地运行（成千上万次甚至更高）地下水模型，导致了巨大的计算负荷。近年来，替代模型（surrogate model）方法因能显著减少计算成本而在不确定性分析中逐渐受到重视。
替代模型是一种机器学习（machine learning）算法，它可以基于有限个模型输入-输出关系的训练样本来精确刻画模型的输入-输出关系，而它本身的计算时间非常短，因而可应用在不确定性分析算法中替换地下水模型，以大幅减少计算负荷。该方法的效率取决于训练样本的选取方式。均匀采样是最常用的选取方法，然而这种方法没有考虑模型输出在参数空间中的非线性特征。当模型输出变化不规则时，均匀采样方式的效率不佳。
针对地下水模型不确定分析中巨大计算负荷的挑战，吴吉春教授课题组提出了一种基于自适应替代模型的不确定性分析方法。通过一个基于泰勒展开（Taylor expansion）的评价函数选取训练样本，由泰勒展开的高阶余项来衡量函数的非线性程度。基于该评价函数，实现训练样本的自适应选取，也即在模型输出的光滑区域只选取少量样本，而在模型输出非线性强的区域增加样本密度。相比传统的均匀选取训练样本，这种自适应选取方法显著地减少建立替代模型所需要的训练样本；从而大幅提高（10-100倍）地下水模型不确定性分析的计算效率。
相关成果近期在国际水文学一流期刊《Water Resources Research》上发表：A Taylor Expansion-Based Adaptive Design Strategy for Global Surrogate Modeling With Applications in Groundwater Modeling, http://dx.doi.org/10.1002/2017WR021622.博士研究生莫绍星为第一作者，施小清教授为论文的通讯作者。本项研究获得了国家自然科学基金（U1503282，41672229）的联合资助。
图 1基于泰勒展开的样本评价函数的原理
